Damit Sie die Zuordnung schnell verstehen, hier die Grundsätze in einfachen Worten:
Schäden am Gebäude, also an festen Teilen wie Estrich, Decken, Wänden, Parkett, fest verbauten Küchenmöbeln oder Türen, sind Sache des Vermieters. Dafür ist in der Regel seine Wohngebäudeversicherung zuständig. War der Mieter schuld, kann seine Privathaftpflicht einspringen oder die Gebäudeversicherung nimmt ihn in Regress.
Schäden am Hausrat des Mieters, also an beweglichen Dingen wie Teppichen, Möbeln, Kleidung, Geräten oder Büchern, zahlt die Hausratversicherung des Mieters, wenn Leitungswasser die Ursache ist.
Schäden am Eigentum des Vermieters innerhalb der Wohnung, die nicht fest verbaut sind, werden oft wie Gebäudeschäden behandelt, teils aber auch als Mietsachschäden. Dann kann die Privathaftpflicht des Mieters greifen, wenn ein Verschulden vorliegt.
Schäden beim Nachbarn am Gebäude zahlt dessen Gebäudeversicherung. Schäden am Hausrat des Nachbarn zahlt dessen Hausratversicherung. Waren Sie als Mieter schuld, kann Ihre Privathaftpflicht dafür gerade stehen.
Reparaturen an der Waschmaschine selbst zahlt in der Regel der Eigentümer der Maschine. Ist die Maschine Eigentum des Vermieters, gilt: normale Abnutzung ist Sache des Vermieters. Bei falscher Nutzung kann der Mieter haften.